Ο Κύριος Γιατί Δημιουργός: daponte, Σταύρος Κουρτ Γκέντελ (28 Απριλίου 1906 - 14 Ιανουαρίου 1978): “ο μεγαλύτερος μαθηματικός της Λογικής μετά τον Αριστοτέλη” Εκτύπωση από: http://www.stixoi.info [B]Ο Αυστριακός μαθηματικός και φιλόσοφος Κουρτ Γκέντελ(Kurt Friedrich Gödel), γεννημένος στο Μπρνο της Τσεχοσλοβακίας από Γερμανόγλωσσους γονείς, σπούδασε στο Πανεπιστήμιο της Βιέννης, αρχικά Φυσική, αλλά τελικά στράφηκε στα μαθηματικά και ιδιαιτέρως στη μαθηματική λογική μυημένος στη μαγεία του Πλατωνισμού. Στην οικογένειά του, ο νεαρός Κουρτ ήταν γνωστός ως ο Herr Warum ("Κύριος Γιατί") εξ' αιτίας της ακόρεστης περιέργειάς του.
Από πολύ νωρίς έδωσε σημεία μιας σπάνιας μαθηματικής ιδιοφυίας. Μόλις σε ηλικία 25 ετών, όντας ήδη διδάκτορας στη Μαθηματική Σχολή, δημοσίευσε στη Βιέννη τα διάσημά του [/B][I]Θεωρήματα μη-Πληρότητας[/I],μαζί με την απόδειξή τους, με τα οποία έθεσε τέλος στην αναζήτηση της βεβαιότητας στα μαθηματικά, αποδεικνύοντας ότι δεν υπάρχει βεβαιότητα και δεν μπορεί να υπάρξει, όπως ακριβώς είχε κάνει ο Χάιζενμπεργκ στην φυσική με την Αρχή της Απροσδιοριστίας.
[B]Τα δύο θρυλικά θεωρήματα της μη πληρότητας:
• Αν ένα σύστημα είναι συνεπές, τότε δεν μπορεί να είναι πλήρες.
• Η συνέπεια των αξιωμάτων δεν μπορεί να αποδειχθεί μέσω του συστήματος.
Τα παραπάνω ισχύουν για κάθε σύνολο αξιωμάτων που είναι επαρκές για να περιγράψει την δομή και την αριθμητική των φυσικών αριθμών. Τι σημαίνει όμως συνεπές και πλήρες; Ενα λογικό σύστημα ονομάζεται συνεπές όταν δεν έχει αντιφάσεις, δηλαδή όταν μια πρόταση δεν μπορεί να χαρακτηριστεί ταυτόχρονα ως αληθής και ψευδής. Από την άλλη, πλήρες είναι ένα σύστημα όπου όλες οι προτάσεις του είναι είτε αληθείς είτε ψευδείς.
Το Θεώρημα της μη-πληρότητας, αποδεικνύει ουσιαστικά ότι ακόμη και στα μαθηματικά, το απώτατο προπύργιο του ορθολογισμού, η αποδεικτική δύναμη της Λογικής έχει όρια. Ότι δηλαδή σε κάθε θεωρία, όσο καλά δομημένη κι αν είναι, με όσα μη-αντιφατικά αξιώματα κι αν εξοπλισθεί, θα μείνουν πάντα αλήθειες μη-αποδείξιμες, απροσπέλαστες απ’ τη μέθοδο του «ένα και ένα κάνουν δύο».[/B]
Συνδέθηκε με στενή φιλία με τον Άλμπερτ Αϊνστάιν, ο οποίος τον βοήθησε να μεταναστεύσει στις ΗΠΑ μαζί με τη σύζυγό του, μετά την άνοδο του ναζισμού και την προσάρτηση της Αυστρίας στη Γερμανία, και να αποκτήσει την αμερικανική υπηκοότητα.
Είναι χαρακτηριστικό το επεισόδιο που θέλει τον Γκεντελ να διαβάζει το σύνταγμα των ΗΠΑ για την προετοιμασία του να δώσει εξετάσεις να πάρει την αμερικάνικη υπηκοότητα και να θεωρεί ότι περιέχει μια αντίφαση που θα επέτρεπε την ύπαρξη όχι ενός πρόεδρου αλλά ενός δικτάτορα. Ο Γκεντελ οργίστηκε, είχε μεταναστεύσει στην Αμερική για να αποφύγει δικτάτορες σαν τον Μουσολίνι και τον Χίτλερ. Κατά την προφορική εξέταση του Γκεντελ για την απόκτηση της υπηκοοτητας,ο Αιvσταιν τον εμπόδισε (παρεμβαίνοντας και διακόπτοντας τον) να μοιραστεί με τον εξεταστή την ανακάλυψη του.
Το Continuum Hypothesis, η υπόθεση γύρω από τον χωροχρόνο, ένα ζήτημα που απασχόλησε άπαντες στις θετικές επιστήμες, βασάνισε πολύ τον Γκέντελ:Το 1949 έγραψε – επηρεασμένος κι από τη συναναστροφή του με τον Αϊνστάιν – ότι το σύμπαν αποτελείται από αναρίθμητους κόσμους. Σε αυτούς ο Χρόνος είναι μια ψευδής κατασκευή, ως προς τις δικές μας μετρήσεις. Αλλά ακόμα και στον συμφωνημένο χρόνο του δικού μας κόσμου, υπήρχαν διαρκείς μεταβολές και μεταμορφώσεις της ύψιστης έννοιας που ορίζει τις ζωές μας. Οι περιστρεφόμενοι κόσμοι στους οποίους αναφερόταν, έκαναν το άπιαστο ταξίδι στο χρόνο απτό. Εκείνος είχε επικρατήσει της αυτοκρατορίας του Χρόνου.
Προς το τέλος της ζωής του δημοσιοποίησε μια μαθηματική απόδειξη για την ύπαρξη του Θεού την οποία επεξεργαζόταν επί 30 χρόνια. Η απόδειξη αυτή βασίζεται στη σύγχρονη αξιωματική θεμελίωση των Μαθηματικών, η οποία με τη σειρά της αποτελεί συνέχεια της αρχαιοελληνικής μαθηματικής παράδοσης και της Γεωμετρίας του Ευκλείδη. Ο Γκέντελ προσπάθησε να «αποδείξει» την ύπαρξη του Θεού ως ένα θεώρημα ξεκινώντας από ένα σύνολο πέντε αξιωμάτων που φαίνονται «προφανή» στο πλαίσιο της Μαθηματικής Λογικής και προχωρώντας σε μαθηματική περιγραφή του Οντολογικού Επιχειρήματος για την ύπαρξη του Θεού όπως το είχε διατυπώσει ο Άγγλος θεολόγος και φιλόσοφος του 11ου αιώνα Άνσελμος του Καντέρμπουρι, το οποίο, με τη σειρά του, βασίζεται στη μέθοδο της «εις άτοπον απαγωγής» των αρχαίων Ελλήνων φιλοσόφων και μαθηματικών.
Ο συλλογισμός του Ανσέλμου ήταν ο εξής:
1. Ο Θεός είναι η υπέρτατη ύπαρξη.
2. Η ιδέα του Θεού υπάρχει στη σκέψη μας.
3. Μια ύπαρξη που υπάρχει τόσο στη σκέψη όσο και στην πραγματικότητα είναι ανώτερη από μια ύπαρξη που υπάρχει μόνο στη σκέψη.
4. Αν ο Θεός υπήρχε μόνο στη σκέψη μας, τότε θα μπορούσαμε να συλλάβουμε την ιδέα μιας ανώτερης ύπαρξης η οποία υπάρχει και στην πραγματικότητα.
5. Αλλά δεν μπορούμε να φανταστούμε μια ύπαρξη ανώτερη από τον Θεό.
6. Άρα ο Θεός υπάρχει στην πραγματικότητα.
Προς το τέλος της ζωής του ο Γκέντελ υπέφερε κατά περιόδους από παράνοια. Είχε έμμονους φόβους δηλητηρίασης, δεν έτρωγε παρά μόνο αφού η σύζυγός του Αντέλ δοκίμαζε το φαγητό του. Στο τέλος του 1977 η Αντέλ νοσηλεύθηκε σε νοσοκομείο για έξι μήνες και δεν μπορούσε να δοκιμάζει πλέον το φαγητό του Γκέντελ. Κατά την απουσία της αρνήθηκε να φάει και, τελικά, πέθανε από ασιτία. Ζύγιζε περίπου 30 κιλά όταν πέθανε. Το πιστοποιητικό θανάτου του ανέφερε ότι πέθανε από «υποσιτισμό και εξάντληση που προκλήθηκε από διαταραχή προσωπικότητας» στο Νοσοκομείο του Πρίνστον στις 14 Ιανουαρίου του 1978.
[B] Δημοσίευση στο stixoi.info: 28-04-2021 | |